Bonjour,
En utilisant les définitions fournies sur la page fr.wikipedia.org/wiki/Approximation_affine on a:
1. Correction de la partie A:
f(a)=a² , f(1)=1²=1
f'(a)=2a
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)= a²+2a(x-a) avec x=0.998 et a=1
f(0.998)=0.998²=1+2*1*(0.998-1)=1-0.004=0.996
2.Partie B
a)
f(a)=a^3
f'(a)=3a²
f(2)=8, f'(2)=12
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)= a^3+3a²(x-a) et a=2
f(x)=8+12(x-2)
f(1.999)=1.999^3=8+12(1.999-2)=8-0.012=7.988
b)
f(a)=√a,f(3)=√3
f'(a)=1/(2√a),f'(3)=1/(2√3)
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)
si x=3.02 et a=3, on a:
f(3.02)=√3.02=√3+1/(2√3) *(0.02)
c)
f(a)=1/a², f(1)=1
f'(a)=-2/a^3,f'(1)=-2
f(x)=f(a)+f'(a)*(x-a)
f(1.001)=1-2(0.001)=0.998
