a) Ce sont des carrés! Donc au 4ème étage, il y a 4*4 = 16 carrés, au 20ème il y en a 20*20=400 et au n-ème il y en a n*n = n^2
b)1 niveau : 1 brique
2 niveaux : 1+4 = 5 briques
3 niveaux : 5+9 = 14 briques
4 niveaux : 14+16 = 30 briques
c) Les 3 formules sont vraies pour n=1
On test A avec le niveau 2 -> A=-6n +7 = -6*2 +7 = -5
Le résultat ne concorde pas, on peut l'éliminer
On test B avec le niveau 2 -> B= (5n^2 -7n + 4)/2 = (5*2^2 -7*2 +4)/2 = 5
Le résultat concorde avec celui trouvé en b)
On test C avec le niveau 2 -> C= [n(n+1)(2n+1)]/6 = [2(2+1)(2*2+1)]/6 = 5
Le résultat concorde avec celui trouvé en b)
On test B avec le niveau 3 -> B= (5n^2 -7n + 4)/2 = (5*3^2 -7*3 +4)/2 = 14
Le résultat concorde avec celui trouvé en b)
On test C avec le niveau 3 -> C= [n(n+1)(2n+1)]/6 = [3(3+1)(2*3+1)]/6 = 14
Le résultat concorde avec celui trouvé en b)
On test B avec le niveau 4 -> B= (5n^2 -7n + 4)/2 = (5*4^2 -7*4 +4)/2 = 28
Le résultat ne concorde pas avec celui trouvé en b)
On test C avec le niveau 4 -> C= [n(n+1)(2n+1)]/6 = [4(4+1)(2*4+1)]/6 = 30
Le résultat concorde avec celui trouvé en b)
Donc il a pu Ă©liminer les formules A et B;
d) On test la formule avec n=20
C= [n(n+1)(2n+1)]/6 = [20(20+1)(2*20+1)]/6 = 2870 briques
