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Paulo69
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Résoudre l'équation (5x+7)au carré +(5x+7)(x-2) = 0

Sagot :

PAU64
(5x + 7)² + (5x + 7) (x - 2) = 0
(5x + 7) [(5x + 7) + (x - 2)] = 0
(5x + 7) (6x + 5) = 0    <-- forme factorisée
D'après la règle du produit nul : 
5x + 7 = 0       ou       6x + 5 = 0
5x = - 7                       6x = - 5
x = - 7/5                      x = - 5/6
x = - 1,4

L'équation a donc deux solutions : S = {- 1,4 ; - 5/6}.
CFL
On commence d'abord par développer puis réduire notre expression en détaillant toutes les étapes (certes, cela prend plus de temps mais peut rapporter des points) :

(5x+7)²+(5x+7)(x-2)
= (5x+7)(5x+7)+(5x+7)(x-2)
= (5x+7)[(5x+7)+(x-2)]
= (5x+7)(5x+7+x-2)
= (5x+7)(6x+5)

Cela nous donne une expression dite "factorisée". On résout notre nouvelle équation :

(5x+7)(6x+5) = 0
Propriété : Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul.
5x+7 = 0 ou 6x+5 = 0

5x+7 = 0
5x+7-7 = 0-7
5x = -7
5x/5 = -7/5
x = -7/5

6x+5 = 0
6x+5-5 = 0-5
6x = -5
6x/6 = -5/6
x = -5/6

Conclusion : L'équation (5x+7)(6x+5) = 0 a pour solutions -7/5 et -5/6.
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