Bonjour Maxime93
Exercice 1
1) Arbre pondéré en pièce jointe.
2) [tex]F\cap D: [/tex] être un fumeur et être dérangé par la fumée.
[tex]P(F\cap D)=P_F(D)\times P(F)\\\\P(F\cap D)=0,58\times0,24[/tex]
[tex]\boxed{P(F\cap D)=0,1392}[/tex]
3) [tex]P(D) = P_F(D)\times P(F)+P_{\overline{F}}(D)\times P({\overline{F})[/tex]
[tex]P(D) = 0,58\times 0,24+0,80\times 0,76\\\\P(D) = 0,1392+0,608[/tex]
[tex]\boxed{P(D)=0,7472}[/tex]
4) [tex]F\cup D: [/tex] être un fumeur ou être dérangé par la fumée.
[tex]P(F\cup D)=P(F)+P(D)-P(F\cap D)\\\\P(F\cup D)=0,24+0,7472-0,1392[/tex]
[tex]\boxed{P(F\cup D)=0,848}[/tex]
Exercice 2
1)a) 2 filles et 3 garçons ont une calculatrice de
marque C1 ==> 5 élèves ont une calculatrice de marque C1
32% des élèves ont une calculatrice de marque C2 ==>
[tex]\dfrac{32}{100}\times25 =8[/tex] élèves ont une calculatrice de marque C2.
5+8 = 13
élèves ont une calculatrice de marque C1 ou C2.
Donc
25 - 13 = 12 élèves
ont une calculatrice de marque C3.
b) 56% des élèves de la classe sont des filles.
D’où [tex]\dfrac{56}{100}\times25=[/tex] 14 élèves
sont des filles.
c)
Tableau
[tex]\begin{array}{|c|cccc|}&nbre\ de&nbre\ de&nbre\ de&Total \\ &calc.\ C1&calc.\ C2&calc.\ C3&\\nbre\ de\ filles&2&5&7&14\\nbre\ de\ garcons&3&3&5&11\\Total&5&8&12&25\\ \end{array}[/tex]
2) A : « L’élève est un garçon »
Puisqu’il
y a 11 garçons sur les 25 élèves de la classe, [tex]P(A) = \dfrac{11}{25} = 0,44[/tex]
Par
conséquent, la
probabilité d’être un garçon est de 44%.
B : «
L’élève possède une calculatrice de marque C2 »
Puisque 8
élèves sur 25 ont une calculatrice de marque C2, [tex]P(B) = \dfrac{8}{25} = 0,32[/tex]
Par
conséquent, la
probabilité qu’un élève possède une calculatrice de marque C2 est de 32 %
[tex]C=A\cap B[/tex] : L’élève est un garçon et a une calculatrice de marque C2.
Puisque 3
élèves sur 25 sont des garçons et ont une calculatrice de marque C2, [tex]P(C) = P(A\cap B) = \dfrac{3}{25} = 0,12[/tex]
Par
conséquent, la
probabilité d’être un garçon et posséder une calculatrice de marque C2 est de
12 %.
[tex]D=A\cup B[/tex]: L’élève est un garçon ou possède une calculatrice de marque C2
[tex]P(D) = P(A\cup B)[/tex]
[tex]P(D) = P(A) + P(B) - P(A\cap B)[/tex]
[tex]P(D) = \dfrac{11}{25} + \dfrac{8}{25}- \dfrac{3}{25} = \dfrac{16}{25}=0,64[/tex]
Par
conséquent, la
probabilité d’être un garçon ou posséder une calculatrice de marque C2 est de
64 %.
