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DarKeep
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Exercice 1:
On donne la figure ci-contre dans laquelle les dimensions ne sont pas respectées.
On ne demande pas de refaire la figure.

L’unité de longueur est le cm.
Le triangle MNP est rectangle en P avec MP = 6 et NP = 2 3.
Le triangle MRS est rectangle en S avec MR = 5.
M, R et N sont alignés ; M, S et P sont alignés.
1) Déterminer la valeur de l’angle PMN .
2) En déduire la longueur RS.
3) Justifier que les droites (NP) et (RS) sont parallèles.
4) Calculer la distance MS. Donner la valeur exacte puis la valeur arrondie au mm.
Mettez tt les calcules svp , Merci d'avance !

Sagot :

bonjour,

 1) Déterminer la valeur de l’angle PMN
MNP rectangle en P
tanM = NP/MP
         = 2√3/6 = √3/3
         = 30°
pMn = 30°


2) En déduire la longueur RS.
MRS rectangle en S
M = 30°
sinpMn = RS/MR
sin30 = RS/5
0,5 = RS/5
RS = 5*0,5 = 2,5cm


3) Justifier que les droites (NP) et (RS) sont parallèles.
(MP)⊥(PN)
(MP)⊥(RS)
→(NP)⊥(RS)
→si 2 droites sont ⊥ à une même 3eme droite elles sont // entre elles
→(PN)//(RS)


4) Calculer la distance MS. Donner la valeur exacte puis la valeur arrondie au mm.
(RS)//(NP)
→thalès
MR/MN = MS/MP = RS/NP
MS/6 = 2,5/2√3
MS =( 6*2,5)/2√3
       = 13/2√3 valeur exacte
       = 4,3cm valeur arrondie










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