Bonsoir,
Puisque la courbe Cf passe par l'origine O alors f(0)=0 donc d=0.
pour calculer f'(o) on prend deux points appartenant à la tangente à Cf en 0 et on trouve le coefficient directeur d cette tangente.
Donc f'(0) = (-2-2)/(1-(-1)) =-4/2
donc f'(0)=-2;
f'(-1)=0 car il ya une tangente horizontale en -1;
de meme f'(2)=0 car au point 2 il ya une tangente horizontale.
On va remplacer ; on a f'(0)=-2 et f'(x)= 3ax²+2bx+c
donc f'(0)=3a(0) +2b(0) +c et f'(0)=2
donc c=-2.
On a f'(-1)=0 donc 3a(-1)² +2b(-1) + (-2) = 0 ( on a c=-2)
donc 3a-2b -2 =0 équation 1
On a f'(2)=0 donc 3a(2)² + 2b(2) +(-2)=0
donc 12a +4b -2=0 équation 2
On va resoudre le systeme formé par les équations 1 et 2
On a 3a-2b = 2 et 12a +4b =2.
On trouve a=1/3 et b=-1/2
Donc f(x) = (1/3)x³ -(1/2)x² -2x.
