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Sagot :
Bonjour :
Il faut d’abord établir
un arbre des cas possibles.
selon les données de l’énoncé on a :
Population saine : 97/100 – Population saine test positif = 10/100 = 0.97X0,10 = 9.7% ie : 9.7 % de la population totale aura un faux positif.
Population saine : 97/100- Population saine test négatif= 90/100 = 0.97x0.9= 0.873 = 87,3% ie : 87.3% de la population totale aura un résultat correct au test.
Population malade 3/100- population malade test positif = 99/100 donc 0.03x0.99= 0.0297 = 2,97% de la population est malade et sera détectée malade par le test.
Population malade 3/100- population malade test négatif = 1/100 donc 0.03x0.01 = 0.003 = 0.3% de la population est malade et sera pas détectée par le test.
1) Si le test est positif, alors la probabilité d’être malade est de : Cas possibles = probabilité vraiment malade+ probabilité faux positif = 0.0297+0.097 = 0.1267
et si test positif et malade alors on a : 0.0297/0.1267 environ égale à 0.2344 , soit env 23.44%
2) même logique test positif mais pas malade : 0.097/0.1267 = 0.7655 soit 76.55 % d’avoir un test positif mais de pas être malade.
3) si le test est négatif , alors la probabilité d’être malade est : Cas possible = malade pas détecté+ pas malade test négatif = 0.003+0.873 = 0.876 Donc si négatif et malade donne : 0.003/0.876 = 0.0034 soit 0.34%
4) si le test est négatif et personne pas malade est : Cas possible =
0.003+0.873= 0.876 et cas test négatif et pas malade = 0.873/0.876 = 0.9965 soit 99.65 %
selon les données de l’énoncé on a :
Population saine : 97/100 – Population saine test positif = 10/100 = 0.97X0,10 = 9.7% ie : 9.7 % de la population totale aura un faux positif.
Population saine : 97/100- Population saine test négatif= 90/100 = 0.97x0.9= 0.873 = 87,3% ie : 87.3% de la population totale aura un résultat correct au test.
Population malade 3/100- population malade test positif = 99/100 donc 0.03x0.99= 0.0297 = 2,97% de la population est malade et sera détectée malade par le test.
Population malade 3/100- population malade test négatif = 1/100 donc 0.03x0.01 = 0.003 = 0.3% de la population est malade et sera pas détectée par le test.
1) Si le test est positif, alors la probabilité d’être malade est de : Cas possibles = probabilité vraiment malade+ probabilité faux positif = 0.0297+0.097 = 0.1267
et si test positif et malade alors on a : 0.0297/0.1267 environ égale à 0.2344 , soit env 23.44%
2) même logique test positif mais pas malade : 0.097/0.1267 = 0.7655 soit 76.55 % d’avoir un test positif mais de pas être malade.
3) si le test est négatif , alors la probabilité d’être malade est : Cas possible = malade pas détecté+ pas malade test négatif = 0.003+0.873 = 0.876 Donc si négatif et malade donne : 0.003/0.876 = 0.0034 soit 0.34%
4) si le test est négatif et personne pas malade est : Cas possible =
0.003+0.873= 0.876 et cas test négatif et pas malade = 0.873/0.876 = 0.9965 soit 99.65 %
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