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ABC est un triangle rectangle en A et O est le milieu de l'hypoténuse BC.
Le cercle de diamètre OC coupe AC en K.
Faire la figure
Quelle est la nature du triangle OAC? Expliquer
Démontrer que K est le milieu de AC
OAC est un triangle rectangle car il est inscrit dans le cercle de diamètre CO. On a donc (CO)⊥(CA) et (BA)⊥(CA), donc les droites (CO) et (BA) sont parallèles. Donc on a: les poins B, O et C alignés dans le même ordre que les points A, K et C. le point O est le milieu de [BC] Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès: CO/CB=CK/CA=OK/BA=1/2 Donc pour conclure, K est le milieu de [AC]
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