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Sagot :
Bonjour Yonah1
[tex](3x+2)^2\ \textless \ (x+1)^2\\(3x+2)^2-(x+1)^2\ \textless \ 0\\ \ [(3x+2)+(x+1)][(3x+2)-(x+1)]\ \textless \ 0[/tex]
[tex](3x+2+x+1)(3x+2-x-1)\ \textless \ 0\\(4x+3)(2x+1)\ \textless \ 0[/tex]
Racines : 4x + 3 = 0 ==> x = -3/4
2x + 1 = 0 ==> x = -1/2
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&-\frac{3}{4}&&-\frac{1}{2}&&+\infty \\ 4x+3&&-&0&+&+&+&\\2x+1&&-&-&-&0&+&\\(4x+3)(2x+1)&&+&0&-&0&+&\\ \end{array}[/tex]
Donc [tex](4x+3)(2x+1)\ \textless \ 0\Longleftrightarrow -\dfrac{3}{4}\ \textless \ x\ \textless \ -\dfrac{1}{2}[/tex]
Par conséquent, l’ensemble des solutions de l'inéquation est [tex]\boxed{S=\ ]-\dfrac{3}{4}\ ;\ -\dfrac{1}{2}\ [}[/tex]
[tex](3x+2)^2\ \textless \ (x+1)^2\\(3x+2)^2-(x+1)^2\ \textless \ 0\\ \ [(3x+2)+(x+1)][(3x+2)-(x+1)]\ \textless \ 0[/tex]
[tex](3x+2+x+1)(3x+2-x-1)\ \textless \ 0\\(4x+3)(2x+1)\ \textless \ 0[/tex]
Racines : 4x + 3 = 0 ==> x = -3/4
2x + 1 = 0 ==> x = -1/2
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&-\frac{3}{4}&&-\frac{1}{2}&&+\infty \\ 4x+3&&-&0&+&+&+&\\2x+1&&-&-&-&0&+&\\(4x+3)(2x+1)&&+&0&-&0&+&\\ \end{array}[/tex]
Donc [tex](4x+3)(2x+1)\ \textless \ 0\Longleftrightarrow -\dfrac{3}{4}\ \textless \ x\ \textless \ -\dfrac{1}{2}[/tex]
Par conséquent, l’ensemble des solutions de l'inéquation est [tex]\boxed{S=\ ]-\dfrac{3}{4}\ ;\ -\dfrac{1}{2}\ [}[/tex]
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