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Miiimi
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[ VECTEURS DEMONSTRATIONS ] Bonjour, j'ai besoin d'aide :) je ne suis pas très douée en démonstration.. J'arrive qu'à faire les figures .. Et, je ne suis pas logique xD..

( Les vecteurs sont bien sûr écrits avec --> :P )

1. On considère un triangle ABC.
I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [AC].
D est le symétrique de C par rapport à I et E est le symétrique de B par rapport à J.
Montrer que A est le milieu du segment [DE].

2. Soit ABCD un parallélogramme.
Construire ce parallélogramme, en prenant soin de représenter un parallélogramme quelconque.
a. Construire les points E et F, images respectives de B et de D par la translation de vecteur AC. ( j'ai réussi cela ! )
b. Démontrer que C est le milieu des segments [DE] et [BF].

3. Soit ABC un triangle.
On considère le point D, image du point B par la translation de vecteur AB, et le point E, image du point B par la translation de vecteur CB.
Quelle est la nature du quadrilatère ACDE?
Le démontrer.

Merci et Joyeux Fêtes !

Sagot :

Bernie76
Bonjour,

1) Le  quadrilatère BCAD a ses diagonales qui se coupent en leur milieu . Donc c'est un parallélogramme.

Donc (en vecteurs) : AD=CB

Idem pour ABCE donc EA=CB.

Donc EA=AD qui prouve que...

2) Donc ( en vecteurs)  DF=BE car tous deux égaux à AC.

Donc BDFE est un  parallélogramme dont les diagonales se coupent en leur milieu C'.
On va montrer que C' et C sont confondus.

BC'=(1/2)BF=(1/2)(BA+AD+DF)=(1/2)(BA+AD+AC)=(1/2)(BA+AC+BC)
=(1/2)(BC+BC)=BC

Si BC'=BC , alors C et C' sont confondus.

Tout est en vecteurs bien sûr.

3) B est donc le milieu de [AD] et [CE]. Je te laisse conclure.

Bonnes fêtes aussi.

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