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Sagot :
Bonjour,
1) Le quadrilatère BCAD a ses diagonales qui se coupent en leur milieu . Donc c'est un parallélogramme.
Donc (en vecteurs) : AD=CB
Idem pour ABCE donc EA=CB.
Donc EA=AD qui prouve que...
2) Donc ( en vecteurs) DF=BE car tous deux égaux à AC.
Donc BDFE est un parallélogramme dont les diagonales se coupent en leur milieu C'.
On va montrer que C' et C sont confondus.
BC'=(1/2)BF=(1/2)(BA+AD+DF)=(1/2)(BA+AD+AC)=(1/2)(BA+AC+BC)
=(1/2)(BC+BC)=BC
Si BC'=BC , alors C et C' sont confondus.
Tout est en vecteurs bien sûr.
3) B est donc le milieu de [AD] et [CE]. Je te laisse conclure.
Bonnes fêtes aussi.
1) Le quadrilatère BCAD a ses diagonales qui se coupent en leur milieu . Donc c'est un parallélogramme.
Donc (en vecteurs) : AD=CB
Idem pour ABCE donc EA=CB.
Donc EA=AD qui prouve que...
2) Donc ( en vecteurs) DF=BE car tous deux égaux à AC.
Donc BDFE est un parallélogramme dont les diagonales se coupent en leur milieu C'.
On va montrer que C' et C sont confondus.
BC'=(1/2)BF=(1/2)(BA+AD+DF)=(1/2)(BA+AD+AC)=(1/2)(BA+AC+BC)
=(1/2)(BC+BC)=BC
Si BC'=BC , alors C et C' sont confondus.
Tout est en vecteurs bien sûr.
3) B est donc le milieu de [AD] et [CE]. Je te laisse conclure.
Bonnes fêtes aussi.
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