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Z=2+2i module ,argument et forme exponentielle

Sagot :

Laurance
|z|²  = 2² +2² = 8      |z| = rac(8) 

arg(z)=a

cos(a) = sin(a) =  2/rac(8)  =  1/rac(2)    donc a = pi/4 

forme exponentielle

z=rac(8) *exp( i pi/4)

[tex]z = \sqrt{8} * e^{i \frac{ \pi }{4} } [/tex]
posons z=2+2i

le module de z est :
[tex]|z|= \sqrt{2^2+2^2}= \sqrt{8}=2 \sqrt{2} [/tex]

posons α un argument de z, alors :
[tex]cos( \alpha )= \frac{2}{2 \sqrt{2} }= \frac{ \sqrt{2} }{2} [/tex]
[tex]sin( \alpha )= \frac{2}{2 \sqrt{2} }= \frac{ \sqrt{2} }{2} [/tex]
donc [tex] \alpha = \frac{ \pi }{4} [2 \pi ][/tex]

l'écriture trigonométrique de z est :
[tex]z=2 \sqrt{2}.e^{i \pi /4} [/tex]
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