Bonjour,
Nous avons trois limites à évaluer.
Commençons par les limites en + l'infini.
Pour tout réel x de l'ensemble de définition de f, on a :
[tex]f(x) = 2\times \frac{e^{x-1}}{x-1} -\frac{2}{x-1}[/tex]
x-1 tend vers + l'infini en + l'infini. Donc tu as :
[tex]\lim \limits_{x\to +\infty} \frac{e^{x-1}}{x-1} = +\infty\\
\lim\limits_{x\to+\infty} -\frac{2}{x-1} = 0\\
\lim\limits_{x\to+\infty} f(x) = +\infty[/tex]
De la même façon, tu as
[tex]\lim \limits_{x\to -\infty} \frac{e^{x-1}}{x-1} = 0\\ \lim\limits_{x\to-\infty} -\frac{2}{x-1} = 0\\ \lim\limits_{x\to-\infty} f(x) =0[/tex]
Ensuite, il faut étudier la limite en 1.
Tu sais que l'on a :
[tex]\lim\limits_{x\to 0} \frac{e^x-1}{x} = 1\\
\lim \limits_{x\to 1}\frac{e^{x-1}-1}{x-1} = 1\\
\lim \limits_{x\to 1}\frac{2e^{x-1}-2}{x-1} =2\\[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
