n°54 :
1) (C) a pour centre O(1;2) et pour rayon r=√10
or OJ=OK=√10 (à faire par l'élève) donc J∈(C) et K∈(C)
2) AB=√((-4+1)²+(6+3)²)=√90=3√10
AI=√((-2+1)²+(6-3)²)=√10
IB=√((-2+4)²+(3+3)²)=2√10
donc AI+IB=AB donc I∈[AB]
3) OI²=1²+3²=10
AO²=2²+4²=20
AI²=3²+1²=10
donc OI²+AI²=AO²
d'après le th de Pythagore AOI est rectangle en I
donc (OI) est perpendiculaire à (AB)
de même (OJ) est perpendiculaire à (AC) et (OK) est perpendiculaire à (BC)
donc O est le centre du cercle inscrit à ABC
(OA), (oB) et (OC) représentent alors les 3 bissectrices du triangle ABC
