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Sagot :
1) d'après le tableau de variations, f est croissante sur [-5;-1]
or -5/3<-3/2
donc f(-5/3)<f(-3/2)
2) d'après le tableau de variations, f est décroissante sur [-1;1] et croissante sur [1;5]
or 0∈[-1;1] et 3∈[1;5]
donc f n'est pas monotone sur [0;3]
donc on ne peut pas comparer f(0) et f(3))
3) affirmations :
a) Si a et b sont deux réels tels que 2⩽a≤b
faux, car cela dépend de l'intervalle où appartienne a et b
b) Tous les réels de l'intervalle [−5;0] ont une image supérieure ou égale à 1.
faux car f(0)∈[-1;11] mais on peut avoir f(0)<1
c) Il existe un seul réel de l'intervalle [−5;5] qui a une image négative.
faux, car il existe au moins 2 valeurs α et β telles que f(α)=f(β)=0
donc pour tout réel x∈[α;β] : f(x)≤0
or -5/3<-3/2
donc f(-5/3)<f(-3/2)
2) d'après le tableau de variations, f est décroissante sur [-1;1] et croissante sur [1;5]
or 0∈[-1;1] et 3∈[1;5]
donc f n'est pas monotone sur [0;3]
donc on ne peut pas comparer f(0) et f(3))
3) affirmations :
a) Si a et b sont deux réels tels que 2⩽a≤b
faux, car cela dépend de l'intervalle où appartienne a et b
b) Tous les réels de l'intervalle [−5;0] ont une image supérieure ou égale à 1.
faux car f(0)∈[-1;11] mais on peut avoir f(0)<1
c) Il existe un seul réel de l'intervalle [−5;5] qui a une image négative.
faux, car il existe au moins 2 valeurs α et β telles que f(α)=f(β)=0
donc pour tout réel x∈[α;β] : f(x)≤0
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