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Reymysterio619
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Probleme : n est un nombre entier . On cherche les valeurs de n pour lesquelles le nombre 2n au carré + 6n + 7 est un nombre impair

1- fais quelques tests puis émets une conjecture

2- a) co par les nombres 2n au carré + 6n + 7 et ( n au carré + 3n +3 ) +1
b) déduis de la question précédente que 2n au carré + 6n + 7 peut s'écrire sous la forme :
2 x << un entier >> + 1
c) résous le problem
Un grand merci à vous (:

Sagot :

Laurance
1)n= 1    donne 2² +6 +7 = 4 + 6 +17 = 17    oui

n=2    donne    4² +12 +7 = 16 + 12+  7  = 35   oui  
n=3    donne  6² + 18 + 7 =  36 + 25 =  61    oui
conjecture  : toutes les valeurs  conviennent

2) a) 

(2n)² = 4n² 
6n +7  = 6n+6  +1 
donc  
4n² + 6n+7  = 2( 2n² + 3n+3)   +  1 
b)  posons  x = 2n² + 3n+3
(2n)² + 6n +7= 2x + 1  
conclusion
(2n)² + 6n+7  est TOUJOURS  impair
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