Bonjour et bonnes fêtes,
1)
Il te faut d'abord calculer AB, BC et AC, en utilisant par exemple pour AB l'expression analytique AB^2 = (xB-xA)^2 + (yB-yA)^2 et donc
AB = √(xB-xA)^2+(yB-yA)^2
De même pour le calcul de BC et AC.
AB, BC et AC calculées, il te faut vérifier si AB^2 est égale à CA^2+AB^2 (Réciproque du théorème de Pythagore)
2)
BAC est forcément un angle aigu; il te faut calculer cos(BAC) qui vaut AC/AB et en déduire ensuite la mesure de cet angle.
3)
a
K milieu de [AB] ⇒ xK = (xA+xB)/2 et yK = (yA+yB)/2
b
L'angle au sommet C du triangle rectangle (ABC) est droit et intercepte le diamètre [AB] du cercle; donc C appartient à ce cercle.
c
D étant diamétralement opposé à C, si O est le centre du cercle, alors:
xO = (xC+xD)/2 et yO = (yC+yD)/2 donnent:
xC+xD = 2xO et yD+yC = 2yO ⇒ xD = 2xO-xC et yD = 2yO-yC
Il te reste à calcuer xO et yO sachant que O est milieu de [AB].
d
Je note les vecteurs en caractères gras.
Il te faut déterminer les coordonnées de AC et de DB
Les coordonnées de AC sont xC-xA et yC-yA
Les coordonnées de DB sont xB-xD et yB-yD
Puis vérifier que xC-xA=xB-xD et yC-yA =yB-yD et en déduire que AC et DB sont équipollents (c-a-d égaux)
