A) Justifier mesure de NM
Avec Thalès
Je remplace par les valeurs :
Je résous comme une équation
NM mesure 3,75 cm
B.1) Aire de CMN (triangle rectangle en M)
A =
A = = 9,375 cm²
L'aire du triangle CMN est de 9,375 cm²
B.2) Aire de ABC (triangle rectangle en B)
A =
A = = 24 cm²
L'aire du triangle ABC est de 24 cm²
B.3) aire du quadrilatère ANMB
ANMB est un trapèze rectangle.
Aire = ×(grande base + petite base)×hauteur
A = × (6 + 3,75) × 3 = 14,625 cm²
L'aire du trapèze ANMB est de 14,625 cm²
C.1) Comparaison de l'aire de CMN et de ANMB
D'après les calculs on peut déduire que l'Aire ANMB > Aire CMN
différence d'aire =>14,625 - 9,375 = 5,25 cm² le trapèze est plus grand que le triangle)
C.2) Pour que les 2 aires soient égales, doit-on placer le point M à plus ou moins de 5 cm du point C?
On doit rétrécir l'aire du trapèze ANMB donc le point M devra être placé à plus de 5 cm du point C
Partie B: Etude d'une fonction
CM = x
A. Justifier que 0≤ x ≤ 8
le rapport de proportionnalité entre NM et AB ainsi que celui de BC avec MC a été établi dans la partie A
Ainsi AB = de BC vérification d'où NM = de MC
B. Calcul de l'aire de CNM avec MC = x (MN =
C. 1)Démontrer que l'aire du triangle CNM est égale à 3/8x²
Aire d'un triangle =
Aire = ×
Aire = × =
L'aire de CNM =
2)Définir la fonction f qui, au nombre x fait correspondre l'aire du triangle CNM.
F(x) est donc égale à
D. A coté on a représenté la fonction f.
Je ne dispose pas de cette représentation donc...
J'ai calculé simplement pour des valeurs de x à partir de l'aire 3/8 x²
X = 1 -> 0,375
X = 2 -> 1,5
X= 3 -> 3,375
X = 4 -> 6
X = 5 -> 9,375
enfin la valeur maximale x = 8 -> 24
La courbe est une parabole (comme toutes fonctions en x²)
Ainsi tu peux traiter la question suivante pour la représentation graphique
Déterminer graphiquement f(5) et comparer ce résultat avec la réponse à la question Partie A.B 1)
F(5) est à comparer avec f(x) =
Dans les deux cas on trouve bien 9,375 cm²
E. Dans cette question, l'aire du triangle CNM est égale à celle du quadrilatère ANMB
1) Justifier que l'aire du triangle CNM est égale à 12.
Prenons 12 =
2)Préciser à l'aide d'un calcul si la valeur approchée est par défaut ou par excès.
= 5,65685424949
En valeur approchée, MC = 5,65
NM =
Aire = × 4,24 = 11,97 cm²
La valeur approchée est donc par défaut.
3)En déduire une réponse au problème posé.
le point M sera positionné à 5,65685424949 du point C sur le segment BC
Le point N ∈ [AC] et sera positionné à 2,3431457505 perpendiculairement au segment [AB] puisque MN // AB
Important : vérifie bien tous les calculs car j'ai pu commettre une erreur !
