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Soit abc un triangle équilatéral I milieu du segment BC et H le projeté orthogonal de I sur AB
1-ecrire H comme barycentre des points A etB
2-soit k le milieu du segment IH .demontrer que K est le barycentre de (A,1) , (B,5), (c2) .
Bonjour, Ici les vecterurs sont écrits en caractères gras. 1 (IBH) étant un triangle demi équilatéral avec l'angle en B valant 60°, on a: BH = a/4 et HA = a-a/4 = 3a/4 Donc 3HB + HA = 0 avec 3+1 ≠ 0 2 KA=KH+HA KB=KH+HB ⇒ 3KB = 3KH+3HB Donc, KA+3KB = 4KH Or KH = - KI = -[(KB+KC)/2], car I est milieu de [BC] Donc, KA+3KB = 4[-(KB+KC)/2] ⇒ KA+3KB= -2KB-2KC ⇒ KA + 5KB + 2KC = 0 avec 1+5+2 = 8 ≠ 0
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