ex 1 :
l'erreur provient de la dérivée....
en effet si f(x)=x.ln(x) alors f'(x)=ln(x)+1
mais si h(x)=ln(x)+...ln(x) (x fois) la dérivée n'est pas égale ) h'(x)=1/x+...+1/x
car x n'est pas entier mais réel strict positif !
ex 2 :
il s'agit de la démonstration de Cardan à l'origine des nombres complexes !
x³-15x-4=0
donc (x-4)(x²+4x+1)=0
donc x-4=0 ou x²+4x+1=0
donc x=4 ou x²+4x+1=0
pour x²+4x+1=0 on calcule le discriminant
Δ=4²-4*1*1=12
donc x=(-4-√12)/2=-2-√3 ou x=-2+√3
donc S={4;-2-√3;-2+√3}
on vérifie alors que la formule de Cardan donne les mêmes résultats ...
