Exercice 42 :
a) Dans le triangle MAN, rectangle en A, d'après la propriété de Pythagore :
MN² = MA² + AN²
MN² = 3² + 3²
MN² = 9 + 9 = 18
MN = √18
MN ≈ 4,2 cm
Dans le triangle MBC, rectangle en B, d'après la propriété de Pythagore :
MC² = CB² + BM²
MC² = 5² + 5²
MC² = 25 + 25 = 50
MC = √50
MC ≈ 7,1 cm
Dans le triangle CDN, rectangle en D, d'après la propriété de Pythagore :
NC² = CD² + DN²
NC² = 8² + 2²
NC² = 64 + 4 = 68
NC = √68
NC ≈ 8,2 cm
b) NC² = (√68)²
NC² = 68
MC² + MN² = (√50)² + (√18)²
MC² + MN² = 50 + 18
MC² + MN² = 68
On remarque que NC² = MC² + MN².
Donc, d'après la réciproque de Pythagore, le triangle MNC est rectangle en M.
