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Sagot :
f(x)=(x-2)²
conjecture : f est décroissante sur ]-∞;2] et croissante sur [2;+∞[
preuve : soit a,b∈]-∞;2] avec a<b
f(b)-f(a)=(b-2)²-(a-2)²=(b-2+a-2)(b-2-a+2)=(b-a)(a+b-4)
a<2 et b<2 donc a+b-4<0
a<b donc b-a>0
donc f(b)-f(a)<0
donc f est décroissante sur ]-∞;2]
de même f est croissante sur [2;+∞[
conjecture : f est décroissante sur ]-∞;2] et croissante sur [2;+∞[
preuve : soit a,b∈]-∞;2] avec a<b
f(b)-f(a)=(b-2)²-(a-2)²=(b-2+a-2)(b-2-a+2)=(b-a)(a+b-4)
a<2 et b<2 donc a+b-4<0
a<b donc b-a>0
donc f(b)-f(a)<0
donc f est décroissante sur ]-∞;2]
de même f est croissante sur [2;+∞[
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