Bonjour,
1
a
B' est milieu de [OJ] et [AC]; donc (AOCJ) est un parallélogramme.
De plus OA = OC = R; donc (AOCJ) est un losange.
Dans ce losange, les diagonales se coupent à angle droit; d'où (AC) est médiatrice de [OJ]
b
(AOCJ) losange ⇒ AJ = JC = OA = OC = R
c
Même raisonnement pour AK et KB et on a: AK = KB = R
Même raisonnement pour BI et IC et on a: BI = IC = R
De plus (AKJ), (BKI)et (CIJ) sont isocèles
Je te laisse donc démontrer ces parties
2
Dans le triangle (ABC), C' est milieu de [AB] et B' est milieu de [AC]; donc
(C'B') est parallèle à (BC).
Dans le triangle (OKJ), C' est milieu de [OK] et B' est milieu de [OJ]; donc
(C'B') est parallèle à (JK)
(C'B') // (BC) et (C'B') // (JK) ⇒ (BC) // (JK)
Je te laisse terminer car le reste est facile à démontrer.
