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Sagot :
bonjour,
f (x)=(2x+5)^2-(x+3)^2
1) Développer f (x)
(4x²+20x+25)-(x²+6x+9)=
4x²+20x+25-x²-6x-9=
3x²+14x+16
2) Factoriser f (x)
(2x+5-x-3)(2x+5+x+3)=
(x+2)(3x+8)
3) Montrer que pour tout réel x, f (x)=(x+1)(3x+11)+5
il suffit de developper et réduire
(x+1)(3x+11)+5, tu dois retrouver 3x²+14x+16
4) Determiner les antécédents de 5 par f.
on prend la forme
(x+1)(3x+11)+5
(x+1)(3x+11)+5 = 5
(x+1)(3x+11)+5-5 =0
(x+1)(3x+11) = 0
x+1 = 0
x =-1
3x+11 = 0
3x = -11
x =-11/3
5) Le point A (-2; 0) appartient ils à la représentation graphique (Cf) de la fonction f.
tu remplaces x par -2 ds 3x²+14x+16 si le resultat = 0,
le point A appartient à la courbe
3(-2)² + 14*2 + 16 =
12+28+16 = 56
A n'appartient pas à la courbe
6) Calculer l'image de (√2 -1) par f.
f(x) = 3x²+14x+16
3(√2-1)² + 14(√2-1)+16 =
3(2-2√2+1) + 14√2-14+ 16 =
6-6√2+3+14√2-14+16 =
8√2+11
7) Résoudre dans IR, l'équation f (x)=16
3x²+14x+16 = 16
3x²+14x+16-16 =0
3x²+14x = 0
x(3x+14) = 0
3x+14= 0
3x = -14
x =-14/3
x = 0
f (x)=(2x+5)^2-(x+3)^2
1) Développer f (x)
(4x²+20x+25)-(x²+6x+9)=
4x²+20x+25-x²-6x-9=
3x²+14x+16
2) Factoriser f (x)
(2x+5-x-3)(2x+5+x+3)=
(x+2)(3x+8)
3) Montrer que pour tout réel x, f (x)=(x+1)(3x+11)+5
il suffit de developper et réduire
(x+1)(3x+11)+5, tu dois retrouver 3x²+14x+16
4) Determiner les antécédents de 5 par f.
on prend la forme
(x+1)(3x+11)+5
(x+1)(3x+11)+5 = 5
(x+1)(3x+11)+5-5 =0
(x+1)(3x+11) = 0
x+1 = 0
x =-1
3x+11 = 0
3x = -11
x =-11/3
5) Le point A (-2; 0) appartient ils à la représentation graphique (Cf) de la fonction f.
tu remplaces x par -2 ds 3x²+14x+16 si le resultat = 0,
le point A appartient à la courbe
3(-2)² + 14*2 + 16 =
12+28+16 = 56
A n'appartient pas à la courbe
6) Calculer l'image de (√2 -1) par f.
f(x) = 3x²+14x+16
3(√2-1)² + 14(√2-1)+16 =
3(2-2√2+1) + 14√2-14+ 16 =
6-6√2+3+14√2-14+16 =
8√2+11
7) Résoudre dans IR, l'équation f (x)=16
3x²+14x+16 = 16
3x²+14x+16-16 =0
3x²+14x = 0
x(3x+14) = 0
3x+14= 0
3x = -14
x =-14/3
x = 0
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