Bonjour,
1)
a) Démontrer que la hauteur de ce cône de sel est égale à 2,50 m
Dans le triangle AOS rectangle en O, B [OA], C [AS], et (OS) // (BC) car elles sont perpendiculaires à la droite (AO).
Donc, d'après le théorème de Thalès, on a :
AB/AO = BC/SO
AB / (3,2 + 2,3 + 5/2) = 1/SO
3,2/8 = 1/SO
SO = (1 x 8) : 3,2
SO = 2,50 m
La hauteur SO de ce cône de sel est bien égale à : 2,50 mètres.
b) Déterminer en m³ le volume de sel contenu dans ce cône
Rappel formule volume cône :
V = (π x R² x h) / 3
Donc :
V = (π x 2,5² x 2,5) / 3
V = 15,625π / 3
V ≈ 16 m³
Le volume de sel contenu dans ce cône est d'environ 16 m³
2) Par mesure de sécurité la hauteur d'un tel cône de sel ne doit pas dépasser 6 m.
Quel rayon faut-il prévoir au minimum pour la base ?
Soit R le rayon minimum, pour la base du cône de hauteur maximum 6 m et de volume 1 000 m³ :
(π x R² x 6) / 3 = 1000
R² = (3 x 1000) / 6π
R² = 500/π
R = √500/π
R ≈ 12,6 m (arrondi au dm près)
Le rayon minimum qu'il faut prévoir pour la base du cône de sel de volume 1 000 m³, avec une hauteur ne dépassant pas 6 m, est d'environ 12,6 mètres.
