Bonjour,
Ex_1
[tex] \vec{OA}=2\vec{i}+\vec{j}[/tex]
[tex] \vec{OB}=-4\vec{i}+3\vec{j}[/tex]
[tex] \vec{OC}=\vec{OA}+\vec{OB}[/tex]
[tex] =2\vec{i}+\vec{j}+(-4\vec{i}+3\vec{j})[/tex]
[tex] =-2\vec{i}+4\vec{j}[/tex]
[tex] \vec{AB}=\vec{AO}+\vec{OB}[/tex]
[tex] =-2\vec{i}-\vec{j}-4\vec{i}+3\vec{j}[/tex]
[tex] =-6\vec{i}+2\vec{j}[/tex]
[tex] \vec{CD}=\vec{AB}-\vec{OA}[/tex]
[tex] =-6\vec{i}+2\vec{j}-2\vec{i}-\vec{j}[/tex]
[tex] =-8\vec{i}+\vec{j}[/tex]
[tex] \vec{OD}=\vec{OC}+\vec{CD}[/tex]
[tex] =-2\vec{i}+4\vec{j}-8\vec{i}+\vec{j}[/tex]
[tex] =-10\vec{i}+5\vec{j}[/tex]
C=(-2,4)
D=(-10,5)
Ex_2
A=(3,1)
B=(-1,4)
C=(-2,1)
D=(2,-2)
2)
a) E=?
[tex] \vec{OD}=2\vec{i}-2\vec{j}[/tex]
[tex] \vec{OC}=-2\vec{i}+1\vec{j}[/tex]
[tex] \vec{AB}=(-1-3)\vec{i}+(4-1)\vec{j}=-4\vec{i}+3\vec{j}[/tex]
[tex] \vec{OE}=\vec{OD}+2\vec{AB}=2\vec{i}-2\vec{j}+2*(-4\vec{i}+3\vec{j})[/tex]
[tex] =-6\vec{i}+4\vec{j}[/tex]
E=(-6,4)
b)
[tex] \vec{DC}=(-2-2)\vec{i}+(1+2)\vec{j}=-4\vec{i}+3\vec{j}[/tex]
[tex] \vec{CE}=\vec{DC}=\vec{AB}[/tex] => ABEC est un parallélogramme.
3)
ACBF est un parallélogramme =>
[tex] \vec{OC}=-2\vec{i}+\vec{j}[/tex]
[tex] \vec{OA}=3\vec{i}+\vec{j}[/tex]
[tex] \vec{CA}=5\vec{i}+0\vec{j}[/tex]
[tex] \vec{OB}=-\vec{i}+4\vec{j}[/tex]
[tex] \vec{OF}=-\vec{OB}+\vec{CA} =4\vec{i}+4\vec{j}[/tex]
=>F=(4,4)
4) [tex] \vec{BF}=\vec{CA}=\vec{EB}[/tex]
