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Evagirl31
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DM de Maths

Soit x un nombre positif, AB = 3x+9, AC=4x+12 et BC = 5x+15

Montrer que ce triangle est rectangle. help me!

Sagot :

Meemameema
Pour démontrer qu'un triangle est rectangle on utilise Pythagore
L'hypoténuse est le coté le plus grand dans un triangle rectangle donc il 
faut démontrer que : BC² = AB² + AC²

BC est le plus grand coté  ⇒   BC² = (5x + 15)²
                                                 BC² = 25x² + 2*5x*15 + 15²
                                                 BC² = 25x² + 150x + 225

AB² + AC² = (3x + 9)² + ( 4x + 12)²
AB² + AC² = (3x)² + 2*3x*9 + 9²  + (4x)² + 2*4x*12 + 12²
 AB² + AC² =  9x² + 54x + 81 + 16x² + 96x + 144
 AB² + AC² = 25x² + 150x + 225

 BC² = AB² + AC² On a donc l'égalité de Pythagore le triangle ABC est donc rectangle en A
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