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Carys
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Dans un repère orthonormé (O ; i ; j), du plan, on considère les cercles C1 et C2  d'équations respectives x² + y² + 6x - 2y + 1 = 0 et x² + y² + 4x + 2y + 3 = 0.

 

1. Donner les coordonnées du centre Ω1 du cercle C1 ainsi que son rayon R1.

2. Faire de même avec le cercle C2.

3. Le but de cette question est de déterminer les coordonnées d'intersection de C1 et C2.

    (a) Démontrer que le système  x² + y² + 6x - 2y + 1 = 0

                                                            x² + y² + 4x + 2y + 3 = 0

 

est équivalent au système x = 2y + 1

                                                x² + y² + 6x - 2y + 1 = 0

 

     (b) Résoudre ce système

     (c) En déduire les coordonnées des points d'intersection M et N des cercles C1 et C2

 

 

Merci de m'aider il faut absolument que je finisse cet exercice au plus vite !!

Sagot :

x² + y² + 6x - 2y + 1 = 0  <=> (x+3)²+(y-1)²=9 centre (-3,1) rayon 3

x² + y² + 4x + 2y + 3 = 0. <=> (x+2)²+(y+1)²=2 centre (-2,-1) rayon V2

 

Par différence des 2 équations on élimine x²+y² et il vient 2x-4y-2=0 soit x=2y+1

et si x=2y+1 alors l'équation de  C2 devient 4y²+4y+1+8y+4+2y+3=0 soit 4y²+14y+8=0

donc les solutions sont y1=(7-V17)/4 et y2=(7+V17)/4

on trouve x1 et y1 par x=2y+1

 

 

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