On sait que TH = 4cm , TR = 10 cm, TK = 7 cm, RI = 17 cm et que les points T,H,R et T,K,I sont alignés.
a)D'après la figure, on constate que les angles THK et TRI sont égaux (arcs verts mais normalement ce serait une barre ou quelquechose de ce genre)
(TR) passant par (HK) et (RI), on en déduit que (HK) et (RI)sont parallèles.
Or si on a deux droites sécantes (TR) et (TI) ayant 3 points alignés sur chacune de ces droites (T,H,R et T,K,I) et 2 droites parallèles ,on peut utliser le théorème de Thalès.
b)D'après le théorème de Thalès, on a :
[tex] \frac{TH}{TR} [/tex] = [tex] \frac{TK}{TI} [/tex] = [tex] \frac{HK}{RI} [/tex]
D'où [tex] \frac{TH}{TR} = \frac{TK}{TI} [/tex] ⇔ [tex] \frac{4}{10} = \frac{7}{TI} [/tex] ⇔ TI = [tex] \frac{7*10}{4} [/tex] = 17,5 cm.
De la même manière, on a :
[tex] \frac{TH}{TR} = \frac{HK}{RI} [/tex] ⇔ [tex] \frac{4}{10} = \frac{HK}{17} [/tex]
D'où HK = [tex] \frac{17*4}{7} [/tex] ≈ 9,71 cm au centième près
