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Sagot :
Soit f(x) = 1/6x^3-x²+3/2x-1 pour tout x de I = [ -1;5]
1) f'(x)=1/2x²-2x+3/2
f'(x)=0 donne x²-4x+3=0 donc x=1 ou x=3
f'(x)>0 donne x²-4x+3>0 donc x<1 ou x>3
donc f est croissante sur [-1;1] et sur [3;5] et f est décroissante sur [1;3]
2) f admet un minimum en x=-1 et un maximum en x=5
donc f(-1)≤f(x)≤f(5)
donc -11/3≤f(x)≤7/3
3) graphique : voir annexe
4) a) l'équation f(x)=-1 possède 2 solutions α et β
b) α=0 et β=3
1) f'(x)=1/2x²-2x+3/2
f'(x)=0 donne x²-4x+3=0 donc x=1 ou x=3
f'(x)>0 donne x²-4x+3>0 donc x<1 ou x>3
donc f est croissante sur [-1;1] et sur [3;5] et f est décroissante sur [1;3]
2) f admet un minimum en x=-1 et un maximum en x=5
donc f(-1)≤f(x)≤f(5)
donc -11/3≤f(x)≤7/3
3) graphique : voir annexe
4) a) l'équation f(x)=-1 possède 2 solutions α et β
b) α=0 et β=3
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