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Infiny
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Propriété d'une tangente : pouvez vous m'aider svp

Propriété Dune Tangente Pouvez Vous Maider Svp class=

Sagot :

f(x)=e^x-x-1
f'(x)=e^x-1
f'(x)=0 si x=0
f'(x)>0 si x>0
donc f est décroissante sur ]-∞;0] et croissante sur [0;+∞[

(Δ) : y=-x-1 est asymptote oblique à Cf en -∞

(T) : y=f'(a)(x-a)+f(a)
y=(e^a-1)(x-a)+e^a-a-1
y=(e^a-1)x+e^a(1-a)-1

(T) coupe (Δ) en N(b;y)
donc y=-b-1 et y=(e^a-1)b+e^a(1-a)-1
donc (e^a-1)b+e^a(1-a)-1=-b-1
donc b.e^a+e^a(1-a)=0
donc e^a(b-a+1)=0
donc b-a+1=0 car e^a≠0
donc b=a-1

on en déduit une construction de la tangente (T)...
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