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Le code secret d'une porte est constitué d'une lettre de l'alphabet suivie de trois chiffres strictement ordonnés. On tape un code au hasard. Quelle est la probabilité de taper le bon code ? Merci !

Sagot :

Laurance
il faut d'abord calculer le nombre de codes possibles

comme il y a une seule lettre cela donne 26  possibilités
les chiffres étant ordonnés   :
si le second est   8   le dernier  est 9    donc   on peut avoir 
089  189  289  ..789    soit   8   possibilités
si le second est   7   le dernier est  8  ou  9   donc on peut avoir
078   178  ...  678     7  possibilités
079    179      679     7  possibilités 
si le second est   6  le dernier est  soit  7  soit 8  soit 9   donc  il y aura
067    167   ... 567      6 possibilités
0 68................568    6 possibilités
069.................569    6 possibilités
on en est  à     8 + 2*7  +3*6  et en continuant
si le second est  5   ;   4*5   possibilités
si le second est 4    ;    5*4    possibilités
si le second est 3       6*3    possibilités
si le second est 2      7*2    possibilités
023    123   
024    124
025     125
026     126
027   127
028    128
029     129
enfin si le second est 1   il y a  8  possibilités :012    013    014   015  016   017  018   019
soit pour les chiffres: 8 +2*7  +3*6  + 4*5  +5*4   +6*3   +7*2   +8  =
2( 8+14 +18 +20)=  2*60 = 120  possibilités
au total il y a   26*120 =  3120  codes possibles
la probabilité sz taper le bon code sera    de    1/ 3120

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