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C'est très important svp. C'est sur les suites. 19pts
Soit f une fonction. Une suite (Un) est définie pour n entier naturel par U0= 2 et Un+1 = f(Un). Calculez la valeur exacte de U2 dans le cas où f est la fonction définie sur R par f(x) =( x^2+3)/(x^2-3). Exprimer ensuite Un+1 en fonction de Un-1

Sagot :

Laurance
u1 = f(2)=  (4+3)/(4-3)=  7       u2=f(7)=(49+3)/(49-3)= 52/46  = 26/23 

u(n+1)=  ( un²  +  3)  /(un²  -3 )  
= [( (u(n-1)² + 3 )² /( u(n-1)²  - 3)²)  +  3  ] / [( (u(n-1)² + 3 )² /( u(n-1)²  - 3)²)  - 3  ] 
=  [  ( (u(n-1)² + 3 )² + 3 ( u(n-1)²  - 3)²) ] / [ ( (u(n-1)² + 3 )² - 3 ( u(n-1)²  - 3)²)]
= [  4 u(n-1)^4  -12 u(n-1)²  +36 ]   /  [  -2 u(n-1)^4  +24u(n-1) ² -18 ] 
= [  2 u(n-1)^4  -6 u(n-1)²  +18 ]   /  [  -u(n-1)^4  +12u(n-1)²  -9 ] 
vérifions avec u(0)= 2
u(2)=  [ 32 -24 +18 ] / [ -16 +48 -9 ] =  26 / 23
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