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Jonathanv
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Déterminer l'expression algébrique de f dans les cas suivants:
1. f est linéaire et f(-3)=-4
2. f est affine, f(0)=6 et f(5)=1
3. f est linéaire et sa représentation graphique passe par le point E (-3;5).
4. La courbe représentant f est la droite (HK) avec H(1;8) et K(-1;-2).
5. f est affine et sa courbe représentative coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 7 et l'axe des abscisses au point d'abscisse -3

Sagot :

1) Si f est linéaire, alors f(x) est sous la forme ax. On a f(-3)=-4, on remplace x par -3 donc -3a=-4, donc a=4/3. f(x)=(4/3)x
2) Si f est affine, alors f(x) est sous la forme ax+b. On a f(0)=6, alors on remplace x par 0 et on a 0a+b=6, donc b=6, et on a f(5)=1, donc on remplace x par 5 et on a 5a+6=1, 5a=-5; donc a=-1. f(x)=-1x+6
3)Si f est linéaire, alors f(x) est sous la forme ax. Si la représentation graphique passe par (-3;5), alors f(-3)=5. On remplace x par -3 et on a donc -3a=5, donc a=-5/3. f(x)=(-5/3)x
4) Si la courbe représentative de f est une droite, alors f est une fonction affine de la forme ax+b. Comme le courbe représentative passe par (1;8) et par (-1;-2), alors f(1)=8 et f(-1)=-2. On a donc lorsqu'on remplace x par 1 1a+b=8, donc a+b=8, équation que l'on va appeler (1); et lorsqu'on remplace par -1; -1a+b=-2, donc -a+b=-2, équation que l'on va appeler (2)
Si dans (2) -a+b=-2, alors b=a-2. On remplace b dans (1), et on a a+a-2=8, donc 2a=10, et a=5. Comme on avait b=a-2, alors b=3. f(x)=5x+3
5) Si f est affine, alors f est sous la forme ax+b. Comme la courbe représentative coupe l'axe des ordonnées en 7, alors elle passe par le point (0;7), et donc f(0)=7. Si elle passe par l'axe des abscisse en -3, alors elle passe par le point (-3;0), et donc f(-3)=0. Si f(0)=7, alors, en remplaçant x par 0, on a 0a+b=7, donc b=7. Si f(-3)=0, alors -3a+7=0, donc -3a=-7, et a=7/3. f(x)=(7/3)x+7.
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