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Sagot :
1)a) Pour résoudre x² - 20x - 125 = 0, il faut calculer Δ
Δ = b²-4ac = (-20)² - 4 * 1 * (-125) = 400 + 500 = 900 = 30²
Δ ≥ 0 , il existe deux solutions x1 et x2
x1=[tex] \frac{-b+ \sqrt{Delta} }{2a} [/tex]
x1=[tex]\frac{20+ \sqrt{30^2} }{2*1} [/tex]
x1=25
x2=[tex] \frac{-b- \sqrt{Delta} }{2a} [/tex]
x2=[tex] \frac{20- \sqrt{30^2} }{2*1} [/tex]
x2=-5
Les solutions à x² - 20x - 125=0 sont -5 et 25
b) Le polynôme est du signe de a à l'extérieur des racine et du signe de -a à l'intérieur. Il est donc positif sur [-∞;-5], puis négatif sur [-5;25], puis positif sur [25;+∞]
2) a) Résoudre C(x) > 350 revient à résoudre
x² - 20x + 225 > 350. On fait passer le 350 de l'autre coté
x² - 20x - 125 > 0
On reconnaît l'équation en 1)
On sait que x² - 20x - 125 > 0 pour x∈[-∞;-5[U]25;+∞]
b) Sur l'intervalle [10;40]; x² - 20x - 125 > 0 pour x∈]25;40]. Donc le cout de fabrication est supérieur à 350€ à partir de 25 bijoux.
En espérant t'avoir aidé.
Δ = b²-4ac = (-20)² - 4 * 1 * (-125) = 400 + 500 = 900 = 30²
Δ ≥ 0 , il existe deux solutions x1 et x2
x1=[tex] \frac{-b+ \sqrt{Delta} }{2a} [/tex]
x1=[tex]\frac{20+ \sqrt{30^2} }{2*1} [/tex]
x1=25
x2=[tex] \frac{-b- \sqrt{Delta} }{2a} [/tex]
x2=[tex] \frac{20- \sqrt{30^2} }{2*1} [/tex]
x2=-5
Les solutions à x² - 20x - 125=0 sont -5 et 25
b) Le polynôme est du signe de a à l'extérieur des racine et du signe de -a à l'intérieur. Il est donc positif sur [-∞;-5], puis négatif sur [-5;25], puis positif sur [25;+∞]
2) a) Résoudre C(x) > 350 revient à résoudre
x² - 20x + 225 > 350. On fait passer le 350 de l'autre coté
x² - 20x - 125 > 0
On reconnaît l'équation en 1)
On sait que x² - 20x - 125 > 0 pour x∈[-∞;-5[U]25;+∞]
b) Sur l'intervalle [10;40]; x² - 20x - 125 > 0 pour x∈]25;40]. Donc le cout de fabrication est supérieur à 350€ à partir de 25 bijoux.
En espérant t'avoir aidé.
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