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bonjour je suis en 4eme, j'ai besoin d'aide pour mon dm de maths :
on considere les expressions litterales suivante : A= (6+x ) (x + 4 )
B = (x+5)2 au carre -1
1) a. l'egalite A=B est vrai pour tout nombre x = 1? x = -4 ?
b. peut-on affirmer que l'egalite A=B est vraie pour tout nombre x ?
2) develloper et reduire A et B, puis conclure.
3) en deduire l'ecriture de l'expression x2 au carre + 10x + 24 qui permet de la calculer le plus simplement possible pour :
a. x =0 b. x = -6 c. x = -5 d. x = -4

Sagot :

1)
 a)
si x=1
A = (6+x)(x+4) = (6+1)(1+4) = 7 * 5 = 35
B = (x+5)²-1 = (1+5)²-1 = 36-1 = 35
si x=1, alors A=B

si x=-4
A = (6+x)(x+4) = (6-4)(-4+4) = 2 * 0 = 0
B = (x+5)²-1 = (-4 + 5)²-1 = 1² -1 = 0

b) Non, on ne peut pas affirmer que A=B pour tout nombre x. On a juste constaté que
A=B quand x=1 et quand x=-4

2) 
A= (6+x)(x+4) = 6x + 24 + x² + 4x = x² + 10x + 24
B= (x+5)² - 1 = x² + 10x + 25 - 1 = x² + 10x + 24
Maintenant on peut affirmer que A=B pour tout nombre x

3) 
a) avec x=0, il est aussi facile de calculer (6+x)(x+4) que (x+5)² -1. Par contre, c'est encore plus facile si on utilise x²+10x+24 car x²=0, 10x=0 donc le résultat sera 24
b) avec x=-6, il est plus facile d'utiliser (6+x)(x+4) car 6 + x = 0  donc le résultat sera 0
c) avec x=-5, il est plus facile d'utiliser (x+5)² -1 car x+5=0 donc le résultat sera -1
d) avec x=-4, il est plus facile d'utiliser (6+x)(x+4) car x+4=0 donc le résultat sera 0
bonjour,

: A= (6+x ) (x + 4 )
B = (x+5)2 au carre -1

il suffit de remplacer x par 1, puis 4 et de calculer
si x = 1
A = (6+1)(1+4)
   = 7*5 = 35
B = (1+5)²-1
   = 6²-1
   = 35

égalité vérifiée pour x = 1

tu fais pareil avec- 4


b. peut-on affirmer que l'egalite A=B est vraie pour tout nombre x
A = (6+x)(x+4)
B = (x+5)²-1

oui, car on trouve le même resultat aux 2 expressions

2)A = (6+x)(x+4) = 6x+24+x²+4x = x²+10x+24
B = (x²+10x+25)-1 = x²+10x+24
→A=B est vraie pour tout nombre x


3) en deduire l'ecriture de l'expression x2 au carre + 10x + 24 qui permet de la calculer le plus simplement possible pour :
puisque A=B on prend la forme qui convient le mieux pour calculer
soit (6-x)(x+4)
......(x+5)²-1
......x²+10x+24

calculer pour x = 0
x²+10x+24 = 0²+10*0+24 = 24

calculer pour x =-6
(x+5)²-1 = (-6+5)²-1 = (-1)²-1 = 0

calculer pour x = -5
(x+5)²-1 = (-5+5)²-1 = -1

calculer pour x = -4
(6-x)(x+4) = (6+4)(-4+4) = 0






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