1) On veut comparer donc tu doit conjecturer que dans l'intervalle [0;4[ le double de x est supérieur à la moitié de son carré et que pour tout x supérieur à 4 son double est inférieur à la moitié de son carré.
2) a) (x(x-4))/2 = (x²-4x)/2 = x²/2 - 2x donc la relation est vérifiée quelque soit x
b) Je te conseille de faire un tableau de signes
x / 0 4 +inf
...................................................................................................
signe / - 0 +
de (x-4) /
/
signe / + +
de (x/2) /
.............................................................................................
signe /
de ((x(x-4))/2) / - +
le signe de ( x²/2 - 2x ) est le même que celui de ((x(x-4))/2) donc:
pour x appartient à [0;4[ x²/2 - 2x <0 <=> x²/2 < 2x
pour x appartient à ]4;+inf[ x²/2 - 2x >0 <=> x²/2 > 2x
donc notre conjecture du 1) est justifiée
