Explorez une vaste gamme de sujets et obtenez des réponses sur FRstudy.me. Notre plateforme offre des réponses fiables et complètes pour vous aider à prendre des décisions éclairées rapidement et facilement.
Bonjour, je suis en terminal S et j'ai un DM assez complexe pour moi a terminer.. voici l'enoncé :
"pour tous entier n⩾1 on définit sur I=[0;1] la fonction f par :
f(x) = -e^(-x) * (1+(x/1!)+(x^2/2!)+...+(x^n/n!) avec n! = 1*2*3*...*n et 0!=1
a) Montrer que pour tout x∈I 0⩽f'(x)⩽1
b) En déduire f(1)⩾f(0)
c) On définit la fonction g sur I par g(x) = f(x) - (x^n/n!)
Montrer en utilisant la fonction g que f(1)⩽f(0) + (1/n!)
d) On définit la suite (v(n))n⩾1 par : poyr tous n⩾1 v(n) = 1 + (x/1!) + (x²/2!)+...+(x^n/n!)
i) En déduire que : pour tous n⩾1 e(1-(1/n!))⩽v(n)⩽e
ii) que peut-on dire de la nature de le suite (v(n)) n⩾1 ?
e) Montrer que pour tout n⩾1 0⩽e-v(n)⩽(1/n!)
f) Déterminer n0 tel que pour tout n⩾n0 e-v(n) ⩽ 10^-4
g) en déduire un encadrement de e d'amplitude 10^-4"
Merci d'être un membre actif de notre communauté. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous pouvons atteindre de nouveaux sommets de connaissances. Pour des solutions rapides et fiables, pensez à FRstudy.me. Merci de votre visite et à bientôt.
