1a
.Calcul EC
Le triangle ECF
rectangle en F et EC est le plus grand coté donc d'après le théorème de
Pythagore on a
EC² = EF² + FC²
EC² = (12√3)² +
(5√3)²
EC² =
144x(√3)² + 25x(√3)² j'ai laissé √3 pour
trouver la vraie valeur
EC² =
(144 + 25) x(√3)² comme
demandé : a√
EC² =
169x(√3)²
EC
= √13²x(√3)² 169 = 13²
EC = 13√3 cm
b. Périmètre du triangle CER à trouver ⇒ il
faut d'abord calculer ER
Le
triangle FER est rectangle en F et ER est l'hypoténuse donc d'après le théorème de Pythagore on a :
ER² = EF² + RF
ER² = (12√3)² + (9√3)²
ER² = (144 + 81)(√3)²
ER² = 225x(√3)²
ER =√15²x(√3)²
ER = 15√3
RC = FC + RF
= 5√3 + 9√3 = 14√3
Périmètre du
triangle CER : EC + ER + CR = 13√3 + 15√3 +14√3 = 42√3cm
2. ER² =
(15√3)² = 225(√3)²
EC² + RC² = (13√3)² + (14√3)² =
169(√3)² + 196(√3)² = (169 + 196)(√3)² = 365(√3)²
on constate
que ER² ≠ EC² + ER² donc d’après la réciproque de
Pythagore le triangle CER n'est pas un triangle rectangle.
3. Aire du triangle CER =
Base x Hauteur / 2
= RC x EF /2 = 14√3
x 12√3 /2
= 168√3/2 = 84√3cm²
L’aire du
triangle CER est donc de 84√3cm²
