52x ≥ x³ -18x² + 108x
premier cas
x est positif l'inéquation devient
52 ≥ x² -18x + 108 ou x² -18x ≥52 -108
(x-9)² -81 ≥ 52 -108 (x-9)² ≥81+52-108 (x-9)² ≥25
-5 ≤x-9≤5 et -5+9≤x≤5+9 4 ≤ x ≤ 14
deuxieme cas si x est négatif alors 52 ≤ x² -18x + 108 ou x² -18x ≥52 -108
(x-9)² -81 ≥ 52 -108 (x-9)² ≥81+52-108 (x-9)² ≥25
ce qui est toujours vrai pour x ≤0 car x -9 ≤-9 et (x-9)²≥81
la solution est donc ] -∞ ; 0 ] ou [4 ;14]
