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bonjour svp svp sa fait 2j je bloque sur cette question aider moi svp!!

voici l'énoncé: Deux frères ont hérité cinq terrains carrés dont les côtés ont pour longueurs cinq nombres consécutifs. Les terrains sont disposés le long d'une route en deux groupes: les trois plus petits d'un côté d'un chemin et les deux plus grands le l'autre côté du chemin.
1) Quelles sont les dimensions des terrains sachant que les aires de part et d'autre du chemin sont égales.


Sagot :


Nous avons les 3 petits terrains d'un côté de la route et les 2 grands de l'autre côté.

Les côtés de ces carrés sont des nombres consécutifs.

Soit x le côté du plus petit carré.

Le second carré a comme côté x + 1..... et ainsi de suite pour les autres.

Nous aurons : x2 + ( x + 1 )2 + ( x + 2 )2  =  ( x + 3 )2 + ( x + 4 )2.

              x2 + x2 + 2x + 1 + x2 + 4 x + 4  =  x2 + 6 x + 9 + x2 + 8 x + 16

              x2 + x2 + 2x + x2 + 4 x - x2 - 6 x - x2 - 8 x = 9 + 16 - 1 - 4

              x2 - 8 x = 20

              x2 - 8x - 20 = 0

Nous avons un trinôme du second degré dont nous allons chercher les racines selon la formule :   x = ( - b +/- √ b2 - 4ac ) : 2a

Cela donne :   x = ( 8 +/- √ 64 + 80) : 2

                   x1 =  ( 8 + 12 ) : 2 = 10

                   x2 = ( 8 - 12 ) : 2 = - 2.

La valeur que nous retenons est 10.

Cela veut dire que notre x vaut 10 m.

Le 1er carré a un côté qui vaut 10 m, le second 11 m,  le 3e = 12 m, le 4e = 13 m et le 5e = 14 m.

Vérifions.

Les 3 petits carrés ont une aire totale de 1 m2 x ( 10 )2 + ( 11 )2 + ( 12 )2

     = 100 m2 + 121 m2 + 144 m2 = 365 m2.

Les 2 grands carrés ont comme aire totale :   1 m2 x ( 13 )2 + ( 14 )2

       = 169 m2 + 196 m2 = 365 m2.

Voilà, j'espère que j'ai pu t'aider et que tu as compris. 


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