Bonsoir
soit P0 la population intiale
soit Pn la population au bout de n heures
P(n+1)=Pn-0,05*Pn=0,95*Pn
donc Pn est une suite géométrique de raison 0,95
donc Pn=P0*0,95^n
On veut que Pn≤1/2P0
donc P0*0,95^n≤1/2P0
donc 0,95^n≤1/2
donc Ln(0,95^n)≤Ln(1/2 )
donc n*Ln(0,95)≤Ln(1/2 )
On sait que Ln(0,95)<0 donc on change le sens de l'inégalité
n≥ Ln(1/2 )/Ln(0,95)=13,51...
donc n=14... c'est 14h
