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Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon DM de mathématiques je suis en classe de troisième. C'est pour lundi 18/01
En ce moment nous étudions les identités remarquables..
Voici l'énoncé
1. Effectuer les calculs ci-dessous
a. 123²-122²-121²+120²
b. 45²-44²-43²+42²
c. 87²-86²-85²+84²
Quelles remarque peut on faire concernant les résultats?

2. Choisir 4 nombres consécutifs et effectuer les meme calculs qu'à la question 1.
3. A l'aide des questions précédentes, écrire une conjecture.
4. La conjecture peut s'écrire ainsi (n+3)²-(n+2)² - (n+1)²+ n²= 4
Enfin, prouver que cette égalité est vraie pour tout nombre n entier.

Je vous remercie d'avance pour votre aide. Urgent svp ;)

Sagot :

Winner123
bonsoir

a) 123 ² - 122² - 121 ² + 120²
= ( 120 + 3)² - ( 120 + 2)² - ( 120 + 1²) + 120 ²
= 14 400 + 720 + 9 - ( 14 400 + 480 + 4) - ( 14 400 + 240 + 1) + 14 400
= 14 400 + 729 - 14 400 - 484 - 14 400 - 241 + 14 400
=  4

tu fais pareil pour les autres et tu trouveras toujours 4 .

( n + 3)² - ( n + 2)² - ( n + 1)² + n² = 4
n² + 6 n + 9 - ( n² + 4 n + 4) - ( n² + 2 n + 1) + n² 
= 2 ² + 6 n + 9 - n² - 4 n - 4 - n² - 2 n - 1 + n²
= 4
Quantum
Bonsoir,

1)
123² - 122² - 121² + 120 = 4
45² - 44² - 43² + 42² = 4
87² - 86² - 85² + 84² = 4

On remarque que ces trois sommes sont égales.

2)
5² - 4² - 3² + 2²
= 25 - 16 - 9 + 4
= 9 - 9 + 4
= 4

3) On peut donc conjecturer que cette somme est constante à 4

4)
( n+3 )² - ( n+2 )² - ( n+1 )² + n²
= n²+6n+9 - ( n²+4n+4 ) - ( n²+2n+1 ) + n²
= n²+6n+9 - n²-4n-4 - n²-2n-1 + n²
= 9 - 4 - 1
= 5 - 1
= 4
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