Bonsoir Ilfautjustesecreuserlatêteetécouterencours,
Cherchons la dérivée de la fonction f(x) = x² au point M d’abscisse a = 1.
Le taux d'accroissement r(h) est le coefficient directeur de la tangente de la parabole f au point A.
[tex]r(h)= \frac{f(a+h)-f(a)}{a+h-a} = \frac{f(a+h)-f(a)}{h} [/tex]
avec • f(a+h) = f(1+h) = (1+h)² = 1² + 2*1*h + h² = 1 + 2h + h²
• f(a) = f(1) = 1² = 1
On a donc :
[tex]r(h)= \frac{f(1+h)-f(1)}{h} = \frac{1+2h+h-1}{h} = \frac{2h+h}{h} =2+h[/tex]
r(h) = 2+h c'est bien, mais ce qui nous intéresse c'est quand l'écart entre M et le point d'abscisse a+h est le plus petit. C'est pour ça qu'on cherche la limite de r(h) quand h tend vers (->) 0.
On dit alors que lim (2+h) = 2
h->0
Le coefficient directeur de la tangente T de f au point M est donc 2.
