Étudions les variations de f sur ]0;6]
f est dérivable ]0;6] et
x∈]0;6] , donc x>0 par suite > 0 . Donc f'(x)>0 ⇔ f est croissante sur ]0;6] .
De plus limite de f en 0 limf(x)=-2 f(4)= -0,36<0 et f(5)=3,93>0 .
donc pour tout x∈]0;4] , f(x)<0 . Donc sur cet intervalle l'équation f(x)=0 n'a pas de solution .
Sur [4; 6] ; f est dérivable donc à fortiori continue , strictement croissante .
de plus f(6)>f(5)=3,93>0 , donc 0∈[f(4); f(6)] . Par le théorème des valeurs intermédiaires , l'équation f(x)=0 , admet une unique solution sur [4; 6] .
En conclusion : sur ]0;6] , l'équation f(x)=0 admet une unique solution β ∈[4;5]
BON COURAGE !
