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Sagot :
Bonsoir,
1) il faut que 1-2x≠0
1-2x=0 ⇔ x=1/2
Donc Df = ]-∞;1/2[ U ]1/2 ; +∞[
2) On a f(x) =-2 + (3x-2)/(1-2x) = [-2(1-2x) +(3x-2)]/(1-2x)
f(x)= ( -2+4x +3x-2)/(1-2x)
f(x)=( 7x-4)/(1-2x)
Donc, f est une fonction homographique car il s'écrit sous la forme (ax+b)/(cx+d).
3) D'aprés la representation graphique de f , on peut conjecturer que le nombre -7/2 n'a pas d'antécédent par f
B) Montrons que -7/2 n'a pas d'antécédent par f
supposons que f(x) = -7/2 ⇔ -2+(3x-2)/(1-2x) =-7/2
(3x-2)/(1-2x)= (-7/2) +2 =-3/2
2(3x-2) = -3(1-2x) ⇔ -4 = -3 impossible
Donc le nombre -7/2 n'a pas d'antécédent.
4) On doit résoudre l'équation f(x)=0
f(x)=0⇔ -2 +(3x-2)/(1-2x)=0 ⇔( 7x-4)/(1-2x) =0
x∈ Df et (7x-4)/(1-2x)=0 ⇔7x-4=0⇔ x=4/7
Donc, les coordonnées du point d'intersection de Cf avec (OX) sont 4/7 et 0.
1) il faut que 1-2x≠0
1-2x=0 ⇔ x=1/2
Donc Df = ]-∞;1/2[ U ]1/2 ; +∞[
2) On a f(x) =-2 + (3x-2)/(1-2x) = [-2(1-2x) +(3x-2)]/(1-2x)
f(x)= ( -2+4x +3x-2)/(1-2x)
f(x)=( 7x-4)/(1-2x)
Donc, f est une fonction homographique car il s'écrit sous la forme (ax+b)/(cx+d).
3) D'aprés la representation graphique de f , on peut conjecturer que le nombre -7/2 n'a pas d'antécédent par f
B) Montrons que -7/2 n'a pas d'antécédent par f
supposons que f(x) = -7/2 ⇔ -2+(3x-2)/(1-2x) =-7/2
(3x-2)/(1-2x)= (-7/2) +2 =-3/2
2(3x-2) = -3(1-2x) ⇔ -4 = -3 impossible
Donc le nombre -7/2 n'a pas d'antécédent.
4) On doit résoudre l'équation f(x)=0
f(x)=0⇔ -2 +(3x-2)/(1-2x)=0 ⇔( 7x-4)/(1-2x) =0
x∈ Df et (7x-4)/(1-2x)=0 ⇔7x-4=0⇔ x=4/7
Donc, les coordonnées du point d'intersection de Cf avec (OX) sont 4/7 et 0.
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