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Bonjour je suis bloquée sur cet exercice...

Soit f définie par f(x)=-2+ (3x-2/1-2x)
1) Déterminer Df
2) Montrer que f est une fonction homographique
3) A. En affichant la courbe représentative de f sur la calculatrice. Conjecturer qu'il existe un nombre qui semble ne pas avoir d'antécédents par f. Lequel?
B. Justifier par le calcul
4) Déterminer les coordonnées du point d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses

Merci!

Sagot :

Bonsoir,
1)  il faut que 1-2x≠0
1-2x=0  ⇔ x=1/2
Donc Df = ]-∞;1/2[ U ]1/2 ; +∞[
2) On a f(x) =-2 + (3x-2)/(1-2x) = [-2(1-2x) +(3x-2)]/(1-2x)
              f(x)= ( -2+4x +3x-2)/(1-2x)
              f(x)=( 7x-4)/(1-2x)
Donc, f est une fonction homographique car il s'écrit sous la forme (ax+b)/(cx+d).
3) D'aprés la representation graphique de f , on peut conjecturer que le nombre -7/2 n'a pas d'antécédent par f
B) Montrons que -7/2 n'a pas d'antécédent par f
supposons que f(x) = -7/2 ⇔ -2+(3x-2)/(1-2x) =-7/2
                            (3x-2)/(1-2x)= (-7/2) +2 =-3/2
                                  2(3x-2) = -3(1-2x) ⇔ -4 = -3 impossible
Donc le nombre -7/2 n'a pas d'antécédent.
4) On doit résoudre l'équation f(x)=0
f(x)=0⇔ -2 +(3x-2)/(1-2x)=0 ⇔( 7x-4)/(1-2x) =0
x∈ Df et (7x-4)/(1-2x)=0 ⇔7x-4=0⇔ x=4/7
Donc, les coordonnées du point d'intersection de Cf avec (OX) sont 4/7 et 0.

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