Bonjour,
On sait que la surface du rectangle est égale à sa longueur multiplié par sa largeur.
la surface du rectangle de longueur 100m et de largeur 80m est 8000m²
diminuer la longueur de de x et augmenter la largeur de x; la surface du rectangle est: (100-x)(80+x)
(100-x)(80+x)= 8000 +20x -x² ( en m²)
donc, la surface du rectangle est augmenté de 20x -x²
1) On a la surface du rectangle est 8000 +20x-x²; cette surface peut etre superieur ou inferieur à 8000, et cela dépend du signe de 20x-x² .
2) Déterminons le signe de 20x-x² sur [0;80]
20x-x² =x(20-x)
Pour étudier le signe x(20-x) on doit faire son tableau de signe
0 20 80|
x(20-x)| | + | - |
donc : la surface de ce rectangle est supérieur ou égale à 8000 m² lorsque x appartient à [0;20]; cette surface est inférieur à 8000m² lorsque x appartient à ]20;80].
