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Bonjour, j'aurais besoins d'aide pour mon DM sur la Trigonométrie dont cet exercice que je n’arrive pas.. Merci d'avance!
Énoncé:
Exercice 3:
On veut résoudre dans l’intervalle [0;2π[ l'équation trigonométrique (E): 2sin²x + sinx - 1 =0.
1°) On pose X = sin x
a) Écrire l'équation (E) à l'aide de X.
b) Résoudre dans l'ensemble des réels, cette équation d'inconnue X.
2°) Résoudre dans ℝ puis dans [0;2π[ les équations:
a) sin x = -1 b) sin x = 1/2
3°) Écrire l'ensemble S des solutions de l’équation (E) qui appartiennent à l'intervalle [0;2π[.
1)a) 2X²+X-1=0 b) dans ax²+bx+c=0 si a-b+c=0 alors x=-1 ou x=-c/a dans ce cas x=-1 ou x=1/2 S dans IR est {-1,1/2} 2) a) dans IR sinx=-1 donc x=-π/2+kπ;k∈Z dans [0,2π[ sinx=-1 donc x=3π/2 b) dans IR sinx=1/2 donc x=π/6+2kπ ou x=5π/6+2kπ;k∈Z dans [0,2π[ sinx=1/2 donc x=π/6 ou x=5π/6 3) S={3π/2,π/6 ,5π/6}
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