Bonjour Anthomeli
Dans le triangle OMN, le point I est le milieu du côté [OM] et la droite (IK) est parallèle à (MN)
Or dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à l'autre côté, alors elle coupe le 3e côté en son milieu. (réciproque du théorème des milieux)
D'où la droite (IK) coupe le côté [ON] en son milieu.
On en déduit que K est le milieu de [ON]
Dans le triangle ONP, le point K est le milieu du côté [ON] et la droite (KS) est parallèle à (NP)
Or dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à l'autre côté, alors elle coupe le 3e côté en son milieu. (réciproque du théorème des milieux)
D'où la droite (KS) coupe le côté [OP] en son milieu.
On en déduit que S est le milieu de [OP]
Dans le triangle OMP, le point I est le milieu de [OM] et le point S est le milieu de [OP].
Or dans un triangle, si une droite passe par les milieux de 2 des côtés, alors elle est parallèle au 3e côté. (théorème des milieux)
Par conséquent, la droite (IS) est parallèle à la droite (MP)
