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Salut, quelqu'un s'y connait? Je dois déterminer l'écriture complexe:

complexe(a,b) avec a=en facteur avec z ou conj(z) et b=constante hors du facteur z ou conj(z)

[tex]complexe(-3, -3*(-1+4i))[/tex]

Je dois après résoudre l'intégrale [tex] \int\limits^ \pi _ {i} \, z'=az+bdz [/tex]
Merci d'avance, c'est compliqué je sais... :/

Sagot :

Salah7
Salut, 

1) a=-3, et b=1+4i.
L'écriture complexe est z'=az+b.
Donc,

[tex]z'=(-3)z+3-12i[/tex]

2) C'est une homothétie de rapport -3, avec:

3) Son centre: [tex]z= \frac{3}{4}-3i [/tex]

3) Son écriture complexe annexe, qui est:

[tex]z'-( \frac{3}{4}-3i)=(-3)(z-( \frac{3}{4}-3i)) [/tex]

Pour l'intégrale, comme d'habitude, on primitive:

[tex] \int\limits (-3z) \, dz= \frac{-3 z^{2} }{2}[/tex]
[tex] \int\limits (3-12i)\, dz=3z-12z*i [/tex]

[tex] \frac{-3 \pi^{2} }{2}+3 \pi- 12 \pi i-( \frac{(3 i^{2} }{2} +3i-12i*i)[/tex]
[tex] \frac{-3 \pi ^{2} }{2}+3 \pi - \frac{27}{2}+(-12 \pi -3)i [/tex]

Enfin... 
Bon courage parce que tu en auras besoin...
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