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Bonjour, merci d'avance pour votre aide
Voici l'énoncé :

Trois élèves ont effectués des développements.
Amélie: ( 2x + 3 ) ( x + 3 ) = 3x + 6
Farid : ( 3x - 2 ) ( 2x - 1 ) = 6x au carré + 2
Jennifer : ( 4x -3 ) ( x + 3 ) = 4x au carré + 9x - 9

( le x correspond à la lettre )

1) Tester chacun de ces développements lorsque :
a) x = 0 b) x = 1 c) x = -1

2) Quels sont les deux développements dont on est certain qu ils soient faux ? Pourquoi ? Développer alors correctement ces deux expressions.

3) Est on certain que le troisième développement soit exact ? Si non, prouver son exactitude.

Sagot :

Maudmarine
Bonjour,

Trois élèves ont effectués des développements.
Amélie: ( 2x + 3 ) ( x + 3 ) = 3x + 6
Farid : ( 3x - 2 ) ( 2x - 1 ) = 6x au carré + 2
Jennifer : ( 4x -3 ) ( x + 3 ) = 4x au carré + 9x - 9

1) Tester chacun de ces développements lorsque :
a) x = 0

( 2x + 3 ) ( x + 3 ) = 3x + 6
(2 * 0 + 3) (0 + 3) = 3 * 0 + 6
(0 + 3) (0 + 3) = 0 + 6
3 * 3 = 9
9 = 9

( 3x - 2 ) ( 2x - 1 ) = 6x² + 2
(3 * 0 - 2) (2 * 0 - 1) = 6 * (0²) + 2
(0 - 2) (0 - 1) = 0 + 2
- 2 * - 1 = 2
2 = 2

( 4x -3 ) ( x + 3 ) = 4x²+ 9x - 9
(4 * 0 - 3) (0 + 3) = 4 * (0)² + 9 * 0 - 9
(0 - 3) (3) = 0 + 0 - 9
- 9 = - 9

b) x = 1

( 2x + 3 ) ( x + 3 ) = 3x + 6
(2 * 1 + 3) (1 + 3) = 3 * 1 + 6
(2 + 3) (1 + 3) = 3 + 6
5 * 4 = 9
20 ≠ 9

( 3x - 2 ) ( 2x - 1 ) = 6x²  + 2
(3 * 1 - 2) (2 * 1 - 1) = 6 * (1)² + 2
(3 - 2) (2 - 1) = 6 + 2
5 * 1 = 8
5 ≠ 8

( 4x -3 ) ( x + 3 ) = 4x² + 9x - 9
(4 * 1 - 3) (1 + 3) = 4 * (1)² + 9 * 1 - 9
(4 - 3) (4) = 4 + 9 - 9
1 * 4 = 4
4 = 4

c) x = -1

( 2x + 3 ) ( x + 3 ) = 3x + 6
(2 * - 1 + 3) (- 1 + 3) = 3 * - 1 + 6
(- 2 + 3) (- 1 + 3) = - 3 + 6
(1) (2) = 3
2 ≠ 3

( 3x - 2 ) ( 2x - 1 ) = 6x² + 2
(3 * - 1 - 2) (2 * - 1 - 1) = 6 * (- 1)² + 2
(3 - 2) (- 2 - 1) = 6 + 2
1 * - 3 = 8
- 3 ≠ 8

( 4x -3 ) ( x + 3 ) = 4x² + 9x - 9
(4 * - 1 - 3) (- 1 + 3) = 4 * (- 1)² + 9 * - 1 - 9
(- 4 - 3) (2) = 4 - 9 + 9
- 7 * 2 = 4
- 14 ≠ 4

 2) Quels sont les deux développements dont on est certain qu ils soient faux ?
Les développements de Farid et Jennifer

Pourquoi ?
Parce que les égalités sont fausses

Développer alors correctement ces deux expressions.

( 3x - 2 ) ( 2x - 1 ) = 6x ²+ 2
6x² - 3x - 4x + 2 = 6x² + 2
6x² - 6x² - 3x - 4x = 2 - 2
- x = 0
x = 0

( 4x -3 ) ( x + 3 ) = 4x ² + 9x - 9
4x² + 12x - 3x - 9 = 4x² + 9x - 9
4x² - 4x² + 12x - 9x - 3x =  9 - 9
0x = 0 - Impossible

 3) Est on certain que le troisième développement soit exact ? Si non, prouver son exactitude.
( 2x + 3 ) ( x + 3 ) = 3x + 6
2x² + 6x + 3x + 9 = 3x + 6
2x² + 6x + 3x - 3x = 6 - 9
2x² + 6x = - 3
2x² + 6x - 3 = 0
On n'est donc pas certain que le 3eme développement soit juste










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